基本の話ｂｙ前田昌孝（第５３回、オルカン好成績の持続性）

　内外ともに株式相場が大きく上昇し、少額投資非課税制度（ＮＩＳＡ）を利用した投資信託への積み立てでも、かなり順調に含み益が膨らんでいるようです。その持続性はわかりませんが、現状がどの程度好調なのか、点検してみたい人もいるのではないでしょうか。全世界株式型の投信を例に、統計的な手法で好調度を測ってみます。

　

オルカンの純資産総額は実質首位

　全世界型株式投信の代表格は三菱ＵＦＪアセットマネジメントが設定・運用している「ｅＭＡＸＩＳ　Ｓｌｉｍ全世界株式（オール・カントリー）」です。正式名称よりも登録商標である「オルカン」のほうが投信名としては知れ渡っているかもしれません。

　２０２６年５月末現在の純資産総額は１２兆２３７９億円で、表に示すようにその規模は日本国内で公募設定された追加型投信のなかで５番目です。ただ、首位から第４位までは日銀が大量に保有している上場投信（ＥＴＦ）ですから、日銀の購入分を除くと、実質的にオルカンが日本で最も大きい投信になっています。

　５月末の基準価額は３万７７３７円でした。基準価額とは純資産総額を受益権口数で割ったものです。ただ、投信は一般的に受益権口数１万口単位で購入や解約（換金）ができるようになっていますから、基準価額も受益権口数１万口当たりの金額で表記する決まりになっています。

　オルカンの決算日は毎年４月２５日ですが、２０１８年１０月３１日の設定以来、分配金を支払っていません。ですから、最初に買った投資家は１万円だった元本が２０２６年５月末には３万７７３７円に膨らんだことになります。設定来の騰落倍率は３・７７３７倍、騰落率としてパーセント表示すれば、プラス２７７・３７％ということになります。

べき乗根をとって年率換算

　この設定来の騰落率が他の投信などと比較して高いかどうかは、たまたま比較対象の投信の設定日がオルカンと同じならば簡単ですが、そんなことはめったにありませんので、一般に年率換算して考えることになります。２０１８年１０月３１日から２０２６年５月末までは７年７カ月（７・５８３年）ですので、設定来の騰落倍率３・７７３７倍の７・５８３乗根をとって年間平均の騰落倍率を計算し、それをパーセント表示にします。

　こういう計算に慣れた人ならば、関数電卓のキーをいくつかたたけば、簡単に答え（プラス１９・１％になります）が出る話ではありますが、不慣れな人はＡＩ（人工知能）に聞いたほうが早いでしょうから、インターネットの検索窓に次のような質問を記入して、ＡＩモードで開きます。

　グーグルの生成ＡＩのＧｅｍｉｎｉに聞くとプラス１９・３４％、ＬＩＮＥヤフーの対話型ＡＩサービスＡｇｅｎｔｉ（エージェントアイ）に聞くとプラス１９・１％でした。細かな違いは計算の前提の差を反映しているのでしょうから、今回は無視して、とりあえずプラス１９・１％ということにしておきます。

　ただ、これはＮＩＳＡが２０２４年１月から刷新され、つみたて投資枠の年間積み立て上限が１２０万円に引き上げられてから投資を始めた人のリターンではありません。ＮＩＳＡが大型化する直前の２０２３年末のオルカンの基準価額は２万０８９９円でした。それから２年５か月（２・４１７年）後の２０２６年５月末に３万７７３７円になったわけですから、この間の騰落倍率は１・８０５７倍。この２・４１７乗根をとり、パーセント表示すると、年率の騰落率はプラス２７・７％になります。

　ＡＩに「基準価額が２年５カ月間で２万０８９９円から３万７７３７円になった投信の年率の騰落率はいくらか」と聞いても、同じ答えが得られました。オルカンの設定来の年率リターンを年率で８・６ポイントも上回る成果が出ていたわけですね。

複雑な積み立て投資のリターン計算

　ただ、このリターンは２０２３年末にオルカンを購入し、２０２６年５月末まで保有していた投資家が享受しているものです。毎月末にオルカンへの積み立て投資をしている人は、２０２３年末に一括投資をしたのではなく、２０２４年１月末から２０２６年５月末まで、たとえば毎月１万円ずつ投資元本を増やし続けていたわけです。

　このような投資家の投資利回りの計算はかなり複雑です。まず２０２４年１月末から２０２６年５月末までの毎月末の基準価額がわからなければ、２０２６年５月末現在で保有しているオルカンの時価評価額が計算できません。

　毎月末の基準価額のデータは三菱ＵＦＪアセットマネジメントのホームページのほか、資産運用業協会（旧投資信託協会）のホームページやヤフーファイナンスなどでも取得できます。そのデータを表計算ソフトのシートにコピー＆ペーストし、毎月末に何口ずつ受益権口数を購入できたかを計算し、さらにそれを２０２６年５月末まで合計し、５月末の基準価額を掛け合わせると、直近の時価評価額が算出できるのです。

　表の右側から２列目が各月末に保有していたオルカンのその時点での時価評価額です、いちばん下の行、つまり２０２６年５月末時点のところをみると、３９万４８２８円になっています。累計投資元本は２９万円ですから、５月末時点で１０万４８２８円の含み益を温存しているということになります。

ＡＩに聞くのが手っ取り早い

　ここから先の計算も複雑です。月間平均の騰落倍率をＭとしますと、２０２４年１月末に積み立てた１万円は２０２６年５月末まで２８カ月間運用されていますから、２０２６年５月末には「Mの２８乗」万円になっています。同様に２０２４年２月末に積み立てた１万円は「Ｍの２７乗」万円に、３月末に積み立てた１万円は「Ｍの２６乗」万円になっています。

　こんなふうに２０２６年５月末に積み立てた１万円が１倍（「Ｍの０乗」万円）になるまで、Ｍのべき乗を２９回足していくのです。等比数列の和ですから、公式を当てはめると（「Ｍの２９乗」－１）を（Ｍ－１）で割った答えが３９・４８２８（万円）になるという方程式ができ上ります。

　こんな２９次方程式の答えは算術的には出てきませんから、あとは表計算ソフトにあらかじめ組み込まれている関数を使うか、ＡＩに聞いてみるのがいいでしょう。エクセル関数ならば、セルに「＝ＲＡＴＥ（２９、―１、０、３９・４８２８）」（読点はコンマ、中黒は小数点の代用）と入力すると、月間の騰落率が２・１１６８％だと表示されます。これを複利で年率換算すると、年率のリターンがプラス２８・６％とはじき出されます。

　あるいはインターネットの検索窓に「１万円ずつ２９カ月積み立てたら、時価評価額が３９万４８２８円になった場合、リターンは年率でいくらか」などと入力し、ＡＩモードで開きます。ＡＩは積み立てが月初か月末か、年率リターンを月利の単純な１２倍と考えるか、複利計算するかなど前提を変えて複数の答えを出してくるかもしれませんが、月末積み立てで複利計算をした場合には２８・６％となっているのではないでしょうか。

　２０２３年末に一括投資をした場合の騰落率はプラス２７・７％でしたから、毎月末に積み立て投資をしている人が享受しているリターンはそれよりさらに１ポイント近く上回っていることになります。

　ここで「すごいね」ということで終わりにしてもいいのですが、こんなすごい利回りに持続性があるのか、もうちょっと踏み込んで考察してみましょう。

ＭＳＣＩ指数の長期トレンドは

　そもそもオルカンの長期的なリターンはどの程度だと考えられるのでしょうか。そんなことは神様でなければわからないと言ってしまえば、それまでの話ですが、一応、将来は過去の延長線上にあるという前提を置いたうえで、基準価額がどんなふうに変動する特性があるのかを検討してみます。

　過去といってもオルカンは２０１８年１０月３１日の設定ですから、７年半程度のデータしかありません。ここではオルカンが追随を目指しているＭＳＣＩ全世界株指数（配当込み、円ベース）の１９８７年１２月以降のデータをもとに、考えてみましょう。

　この指数の値は１９８７年１２月末に１００だったのが２０２６年５月末には３５３４・９７７になっています。３８年５カ月（３８・４１７年）に３５・３４９７７倍になったわけですから、複利で割り戻すと、年間の騰落率はプラス９・７２％（幾何平均）になります。

　ＭＳＣＩ指数の月次データを利用して月間の平均騰落率が０・９０１％であることを求め、それを年率化することで年間の騰落率を算出することもできます。この場合はプラス１１・３６％（算術平均）になります。

　現実の年率の騰落率は最初の計算で出した幾何平均の９・７２％で、これよりも大きくなってしまいますが、指数の変動率が大きいと、算術平均と幾何平均との差が広がる傾向があります。すべての計算を生の指数値ではなく、対数を利用して実施すると、この不都合は消えるのですが、説明が超複雑になるのでやめておきましょう。

　ＭＳＣＩの月次データからは指数の騰落率がどの程度上下に振れる傾向があるのかを示す標準偏差も算出できます。エクセルならば、ＳＴＤＥＶ・Ｐという組み込み関数を使います。今回は月間騰落率の標準偏差が４・９４８４と出てきましたので、これを年率化するために１２の平方根（３・４６４１）を掛けて１７・１４という結果を得ます。

ただでさえ高い上昇率なのに

　世界経済の成長のペースと、全世界株指数の上昇のペースとは長期的には一定の関係がありそうにみえますが、国際通貨基金（ＩＭＦ）のエコノミストらがまとめている世界全体の名目国内総生産（ＧＤＰ）の成長率は米ドルベースで年５・３６％（円ベースでは年４・３９％）程度です。ＭＳＣＩ全世界株指数の上昇率が年率でこの２倍程度になっていることだけでも、どこまで持続性があるのか、やや不安を覚えます。

　ところがオルカンはこれまでの計算が示すように、２０２６年５月末時点でみると、設定来から７年７カ月間の騰落率が年率でプラス１９・１％、２０２３年末から２年５カ月間の騰落率が年率でプラス２７・７％、２０２４年１月から毎月定額の積み立てをし続けている人のリターンが年率でプラス２８・６％でした。

　釣鐘上になった正規分布のグラフを思い浮かべてください。全世界株指数の年率の騰落率がプラス１１・３６％（計算の都合で算術平均を利用しています）、標準偏差が１７・１４ということは、１標準偏差はマイナス５・７８％からプラス２８・５０％の範囲内になります。

　

　ある１年間の騰落率がこの範囲内に収まることは、６８％のケースで起こりえます。平たくいえば、１００年のうち６８年間は騰落率がこの範囲内になります。２標準偏差はマイナス２２・９２％からプラス４５・６４％までですが、全体の９５％のケースではこの範囲内になります。

　ＡＩに「年平均騰落率プラス１１・３６％、標準偏差１７・１４の株価指数連動投信を購入して、１年間のリターンが２７・７％以上になる確率はどれくらいか」と聞いてみてください。確率密度関数というものを使って計算するので、エクセルの組み込み関数でも計算可能ですが、たぶん「約１７％程度」という答えがえられるでしょう。６年に１回程度はあってもいいパフォーマンスです。

　ただこの設問の「１年間」のところを、実際に私たちが体験している「２年５カ月間」に置き換えてみましょう。最初の質問の「２７・７％以上」のところは、必ず「年率換算で２７・７％以上」と書き換えてください。そうしないと２年５カ月間の累積リターンが２７・７％以上だと受け止められ、超楽観的な結果が出てきてしまいます。

　筆者がやってみたところ答えは７％程度でした。１４年に１回程度はありうるというわけですね。なおＡＩの回答は計算の過程も細かく示してくれるのですが、より正確な回答ができるように、さまざまなデータを対数に換算して計算しているようです。

一番聞きたいことは何か

　積み立て投資のリターンとなると、ハードルが高いですが、ＡＩは答えてくれるでしょうか。まず足元で実現できている実績はそもそもどの程度の確率で起こりうることなのかを聞くため、次のような設問を考えてみました。

　「年平均騰落率プラス１１・３６％、標準偏差１７・１４の株価指数連動投信に対し、毎月１万円ずつ２９カ月間の積み立て投資をして、年率換算のリターンが２８・６％以上になる確率はどれくらいか」

　Ａｇｅｎｔｉの答えは「ほぼゼロ％（統計的には 0.数％以下レベル）」と考えるのが妥当とのことでした。Ｇｅｍｉｎｉの答えは「およそ５～８％前後（１０回から２０回に１回あるかないか）の極めて珍しい幸運なケースに限られる」とのことでした。

　このようなことが起こりうるのは「２９カ月の間、常に株価が右肩上がりで猛烈に上昇し続けるような極端な好景気（相場のブレの右端のほう）」の場合に限られるというのが生成ＡＩの答えです。米著名投資家ウォーレン・バフェットさんの投資会社バークシャー・ハザウェイが投資資金の過半を待機資金にしている理由はお判りでしょうか。（マーケットエッセンシャル主筆）

---